【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)眾數(shù),中位數(shù);(Ⅲ)戶.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得;(Ⅱ)月平均用電量的眾數(shù)是,中位數(shù)兩側數(shù)據(jù)所占頻率各為,可設中位數(shù)為,由得;(Ⅲ)依題可得月平均用電量為,,,的用戶數(shù),可知抽取比例為,故月平均用電量在的用戶中應抽取戶.
試題解析:(Ⅰ)由得:所以直方圖中的值為.
(Ⅱ)月平均用電量的眾數(shù)是;
因為,所以月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi),設中位數(shù)為,
由得:,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.
(Ⅲ)月平均用電量為的用戶有戶,月平均用電量為的用戶有戶,月平均用電量為的用戶有戶,月平均用電量為的用戶有戶,抽取比例,
所以月平均用電量在的用戶中應抽取戶.
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點是線段上異于的一個定點(為坐標原點),是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點,使得,并說明理由.
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【題目】如圖,點E為正方形ABCD邊CD上異于點C,D的動點,將△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,則下列三個說法中正確的個數(shù)是( )
①存在點E使得直線SA⊥平面SBC
②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行
③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行
A.0 B.1 C.2 D.3
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【題目】某校高三年級在高校自主招生期間,把學生的平時成績按“百分制”折算并排序,選出前300名學生,并對這300名學生按成績分組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.
(I)請在圖中補全頻率直方圖;
(II)若大學決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生,并且分成2組,每組3人進行面試,求95分(包括95分)以上的同學被分在同一個小組的概率.
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【題目】已知點,橢圓:的離心率為,是橢圓的焦點,直線的斜率為,為坐標原點.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設過點的直線與相交于兩點,當的面積最大時,求的方程.
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【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取50名學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若該校高二年級共有學生1000人,試估計成績不低于60分的人數(shù);
(2)求該校高二年級全體學生期中考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的估計值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)令cn=,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,求證:
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【題目】已知函數(shù)的最小值為0,其中,設.
(1)求的值;
(2)對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)討論方程在上根的個數(shù).
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【題目】甲、乙兩位數(shù)學老師組隊參加某電視臺闖關節(jié)目,共3關,甲作為嘉賓參與答題,若甲回答錯誤,乙作為親友團在整個通關過程中至多只能為甲提供一次幫助機會,若乙回答正確,則甲繼續(xù)闖關,若某一關通不過,則收獲前面所有累積獎金.約定每關通過得到獎金2000元,設甲每關通過的概率為,乙每關通過的概率為,且各關是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立.
(1)求甲、乙獲得2000元獎金的概率;
(2)設表示甲、乙兩人獲得的獎金數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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