【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)是線段上異于的一個(gè)定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，，即存在這樣的直線；當(dāng)時(shí)，不存在，即不存在這樣的直線.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)題意建立關(guān)于a、b、c的方程組，解之可得a= 且b=1，從而得到該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）根據(jù)題意設(shè)直線l其方程為y=k（x-1），直線方程與橢圓消去y得關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得A 、B 滿足，從而得到AB的中點(diǎn)為M ，由|AC|=|BC|得CM⊥AB，利用斜率之積為-1建立關(guān)于k、m的關(guān)系式，整理后加以討論即可得答案

試題解析：(1) ∵，∴，∴,

∴橢圓的方程為.

(2) 由（1）得，∴，假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)為，

代入，得.

設(shè)，則，

∴.

設(shè)的中點(diǎn)為，則.

∵，∴，即，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，，即存在這樣的直線；

當(dāng)時(shí)，不存在，即不存在這樣的直線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）設(shè)不等式對(duì)于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍.

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（1）求證：CD⊥平面ABD；

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（2）從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭，試估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；

（3）在這40個(gè)家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2個(gè)家庭，求其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

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