1．已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，F(xiàn)是棱BC的中點，M是線段A1F上的動點，則△MDD1與△MCC1的面積和的最小值是$\frac{\sqrt{65}}{10}$．

分析 由題意，就是求M到DD1與CC1距離和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影為AF，故問題轉(zhuǎn)化為正方形ABCD中，AF上的點到D，C距離和的最小值．

解答 解：由題意，就是求M到DD1與CC1距離和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影為AF，故問題轉(zhuǎn)化為正方形ABCD中，AF上的點到D，C距離和的最小值，設(shè)出D關(guān)于AF的對稱點D'，則DD′=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，cos∠CDD′=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
∴CD′=$\sqrt{1+\frac{16}{5}-2×1×\frac{4\sqrt{5}}{5}×\frac{1}{\sqrt{5}}}$=$\frac{\sqrt{65}}{5}$，
∴△MDD1與△MCC1的面積和的最小值是$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{65}}{5}$=$\frac{\sqrt{65}}{10}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{65}}{10}$．

點評 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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13．定義新運算⊕：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b2，則函數(shù)f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于6．

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14．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為60°的直線l，若直線l與拋物線在第一象限的交點為A并且點A也在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$．

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11．設(shè)a∈（0，5），且a≠1，則函數(shù)f（x）=loga（ax-1）在（2，+∞）上為單調(diào)函數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{9}{10}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{10}$

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18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinB=$\sqrt{3}$bcosC，a2-c2=2b2
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積為21$\sqrt{3}$，求b的值．

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6．如圖所示，兩人分別從A村出發(fā)，其中一人沿北偏東60°方向行走了1km到了B村，另一人沿北偏西30°方向行走了$\sqrt{3}$km到了C村，問B、C兩村相距多遠？B村在C村的什么方向上？

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13．已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當x≠0時，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），b=-2f（-2），c=ln$\frac{1}{2}$f（-ln 2），則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＜c＜bC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}\right.$
（1）求f（1）的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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11．現(xiàn)有一圓心角為$\frac{π}{2}$，半徑為12cm的扇形鐵皮（如圖）．P，Q是弧AB上的動點且劣弧$\widehat{PQ}$的長為2πcm，過P，Q分別作與OA，OB平行或垂直的線，從扇形上裁剪出多邊形OHPRQT，將該多邊形面積表示為角α的函數(shù)，并求出其最大面積是多少？

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