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7．在數列{an}中，若a1=-2，an+1=an+n•2n，則an=（　�。�
A．（n-2）•2nB．1-$\frac{1}{{2}^{n}}$C．$\frac{2}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$）D．$\frac{2}{3}$（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）

分析 利用累加法和錯位相減法求數列的通項公式．

解答 解：∵an+1=an+n•2n，∴an+1-an=n•2n，
∴an-a1=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=（n-1）•2n-1+…+2•22+1•21，
∴2（an+2）=（n-1）•2n+（n-2）•2n-1+…+2•23+1•22，
∴-（an+2）=-（n-1）•2n+2n-1+2n-2+…+23+22+2=-（n-1）•2n+$\frac{2（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$=-（n-1）•2n-2+2n，
∴an=（n-1）•2n+2-2n-2=（n-2）•2n，
故選：A．

點評 本題考查了數列遞推式，訓練了累加法和錯位相減法求數列的通項公式，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設平面直角坐標系xOy中，設二次函數f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：
（Ⅰ）若b=-3求圓C的方程；
（Ⅱ）滿足條件的b的取值范圍；
（Ⅲ）問圓C是否經過某定點（其坐標與b無關）？請證明你的結論．

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18．已知向量$\vec a$，$\vec b$滿足$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=2$，且$|{\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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15．若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，則曲線$\frac{{x}^{2}}{sinθ}$+$\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1是（　　）
A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓
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2．已知正實數a，b，c滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}+\frac{3}{c}=1$，求證：$a+\frac{2}+\frac{c}{3}≥9$．

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12．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，過AC且與直線D1B平行的截面交D1D于點M，則△MAC的面積為=$\sqrt{6}$．

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19．已知點A（2，2）及圓C：x2+y2+4x-8y+4=0．
（Ⅰ）若直線l過點A且被圓C截得的線段長為4$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（Ⅱ）由圓C外一點P（a，b）向圓C引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|，求線段PQ長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知數列{an}，a1=1．以后各項由an=an-1+$\frac{1}{n（n-1）}$（n≥2）給出．
（1）寫出數列{an}的前5項；
（2）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=2x+$\frac{m}{{2}^{x}}$（m為常數）為偶函數．
（1）求實數m的值；
（2）判斷f（x）在[0，+∞）上的單調性，并用單調性的定義證明；
（3）求不等式f（logax）＞$\frac{5}{2}$（a＞0且a≠1）的解集．

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