7．已知四棱錐P-ABCD的頂點都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為正三角形，AB=4，AD=2，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{32π}{3}$B．$\frac{64π}{3}$C．32πD．64π

分析 求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．

解答 解：令△PAD所在圓的圓心為O1，△PAD為正三角形，AD=2，則圓O1的半徑r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
因為平面PAD⊥底面ABCD，AB=4，
所以O(shè)O1=$\frac{1}{2}$AB=2，
所以球O的半徑R=$\sqrt{4+（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
所以球O的表面積=4πR2=$\frac{64π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

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