Question

19．下列函數(shù)中與f（x）=2^x+2^-x具有相同的奇偶性的是（　�。�

• A． y=sinx
• B． y=x²+x+1
• C． y=|x|
• D． y=|lgx|

Answer 1

分析 利用定義判斷f（x）和選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．

解答 解：f（x）的定義域?yàn)镽，f（-x）=2^-x+2^x=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)．
對(duì)于A，y=sinx是奇函數(shù)，
對(duì)于B，y=x²+x+1的對(duì)稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，∴y=x²+x+1非奇非偶函數(shù)，
對(duì)于C，|-x|=|x|，∴y=|x|是偶函數(shù)，
對(duì)于D，y=|lgx|的定義域?yàn)椋?，+∞），故y=|lgx|為非奇非偶函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，判斷定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)存在奇偶性的必要條件．