Question

16．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=（a+1）n²+a，某三角形三邊之比為a₂：a₃：a₄，則該三角形的面積$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=（a+1）n²+a，確定三角形三邊為a₂=3，a₃=5，a₄=7，求出θ=120°，即可求出該三角形的面積．

解答 解：∵{a_n}是等差數(shù)列，∴a=0，S_n=n²，∴a₂=3，a₃=5，a₄=7．
設(shè)三角形最大角為θ，由余弦定理，得cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°．
∴該三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×3×5×sin120°=$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$．
故答案為：$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和，考查余弦定理，三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．