1．已知四棱錐P-ABCD的底面四邊形ABCD的對邊互不平行，現(xiàn)用一平面α去截此四棱錐，且要使截面是平行四邊形，則這樣的平面α（　　）
A．有且只有一個B．有四個C．有無數(shù)個D．不存在

分析 若要使截面四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，我們只要證明A1B1∥C1D1，同時A1D1∥B1C1即可，根據(jù)已知中側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，我們易得結(jié)論

解答 證明：由側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，
設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，
由m，n決定的平面為β，
作α與β平行且與四條側(cè)棱相交，交點分別為A1，B1，C1，D1，
則由面面平行的性質(zhì)定理得：
A1B1∥m∥D1C1，A1D1∥n∥B1C1，
從而得截面必為平行四邊形．
由于平面α可以上下移動，則這樣的平面α有無數(shù)多個．
故選：C．

點評 本小題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、面面平行的性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）設(shè)事件A：“X=3且甲獲得冠軍”，求A的概率；
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10．已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=6，求證：$\frac{1}{a（1+b）}+\frac{1}{b（1+c）}+\frac{1}{c（1+a）}≥\frac{1}{2}$．

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11．直線l：y=m（m為實常數(shù)）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且x1＜x2，曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N．有下面4個結(jié)論：①|(zhì)$\overrightarrow{MN}$|=2；②三角形PAB可能為等腰三角形；③若直線l與y軸的交點為Q，則$|{\overrightarrow{PQ}}$|=1；④當(dāng)x1是函數(shù)g（x）=x2+lnx的零點時，$|{\overrightarrow{AO}}$|（O為坐標(biāo)原點）取得最小值．
其中正確結(jié)論的序號為①③．

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