已知
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（1）若
a
∥
b
，求tan（2x-
π
4
）的值；
（2）設(shè)x∈[0，
π
2
]，求f（x）=（
a
+
b
）•
b
的最小值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由條件根據(jù)
a
∥
b
，求得tanx=-
3
2
，可得tan2x的值，從而求得 tan（2x-
π
4
）的值．
（2）先求得f（x）=（
a
+
b
）•
b
=
2
2
sin（2x+
π
4
），結(jié)合x∈[0，
π
2
]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最小值．
解答： 解：（1）由已知
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1），
a
∥
b
，可得
3
2
cosx=-sinx，
求得tanx=-
3
2
，∴tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
12
5
，∴tan（2x-
π
4
）=
tan2x-tan
π
4
1+tan2x•tan
π
4
=
12
5
-1
1+
12
5
×1
=
7
17
．
（2）∵f（x）=（
a
+
b
）•
b
=
a
•
b
+
b
2=sinxcosx-
3
2
+cos2x+1=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x=
2
2
sin（2x+
π
4
），
由x∈[0，
π
2
]，可得2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，故當(dāng)2x+
π
4
=
5π
4
時，f（x）取得最小值為-
1
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量共線的性質(zhì)，兩角差的正切公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4）
B、（4，+∞）
C、（0，4]
D、（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從5這點開始跳，則經(jīng)過2012次跳后，它停在的點所對應(yīng)的數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β∈R，且α≠kπ+
π
2
（k∈Z），β≠kπ+
π
2
（k∈Z），則“α+β=
2π
3
”是“（
3
tanα-1）（
3
tanβ-1）=4”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（x，1），
b
=（4，x），則“
a
∥
b
”是“x=2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求符合下列條件的函數(shù)解析式；
（1）已知：f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x2+x-2；當(dāng)x∈[-2，0）時，f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2和-2是函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+4的兩個極值點，a，b∈R．
（1）求a，b的值，
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|x＞2}．
（Ⅰ）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用導(dǎo)數(shù)法求f（x）=-x4-8x3-14x2+8x+15的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案