用導數(shù)法求f（x）=-x4-8x3-14x2+8x+15的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，因式分解后得到使導函數(shù)小于0和大于0的區(qū)間，即可得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：由f（x）=-x4-8x3-14x2+8x+15，得
f′（x）=-4x3-24x2-28x+8
=-4（x-
1
4
）（x+2）（x+
17
4
），
當-
17
4
＜x＜-2或x＞
1
4
時，y′＜0，
當x＜-
17
4
或-2＜x＜
1
4
時，y′＞0，
函數(shù)f（x）的減區(qū)間為(-
17
4
，-2)，(
1
4
，+∞)；
增區(qū)間為(-∞，-
17
4
)，(-2，
1
4
)．
點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（1）若
a
∥
b
，求tan（2x-
π
4
）的值；
（2）設x∈[0，
π
2
]，求f（x）=（
a
+
b
）•
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x丨-2＜x＜1或x＞1}，集合B={x丨x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x丨x＞-2}，A∩B={x丨1＜x≤3}，試求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從4名男生和2名女生中任選2人參加演講比賽，
（1）求所選2人都是男生的概率；
（2）求所選2人恰有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2+1
．
（1）求f（x）的極大值和極小值，并畫出函數(shù)f（x）的草圖
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，如果方程f（x）-m=0（m∈R）有且僅有兩個不同的實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極小值-7，其導函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（-1，0），（2，0），如圖所示，試求x0，a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，點P、A、B在該橢圓上，且P坐標為（2，3），線段AB的中點T在直線OP上，且A、O、B三點不共線．
（1）求橢圓方程；
（2）求直線AB的斜率；
（3）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-lnx
（1）當a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥1在x＞0時恒成立，求a的取值范圍；
（3）設a=1，b＞1，求證：在區(qū)間（1，b）上有唯一的實數(shù)x0，使得f′（x0）=
f(b)-f(1)
b-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2-ax+1＞0的解集．

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