8．7個自主招生的指標，分給4個不同的班級，試問：每個班級都有指標的分配方法共有多少種？

分析 本題采用隔板法，7個自主招生的指標相當于7個小球．將7個小球排成一排，插入3塊隔板，隔板將7個元素分成4部分，每一部分至少一個，因為小球都是相同的球，所以隔板法適合．

解答 解：由題意知本題采用隔板法，7個自主招生的指標相當于7個小球．
將7個小球排成一排，插入3塊隔板，
隔板將7個元素分成4部分，每一部分至少一個，
∴共有分法C63=20（種）．

點評 本題考查排列組合的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題時這是一種常用的方法，用一類這種問題都可以采用這種方法，這是多題一解的問題．之一舉一反三．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x+ex-a，g（x）=ln（x+2）-4ea-x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0，使f（x0）-g（x0）=3成立，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-ln2-1B．-1+ln2C．-ln2D．ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a{x^2}+1}}{e^x}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)g（x）滿足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分別為函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a≤1B．-$\frac{1}{3}$≤a≤1C．a＞1D．a≥-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln2•ln3…lnn＞$\frac{{2}^{n}}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知由一組樣本數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為y=1.5x+1，且$\overline x$=2，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)（2.4，2.8）與（1.6，5.2）誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為1，那么當x=4時，y的估計值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．若P，S分別變?yōu)椋簆：（x-m）2＞3（x-m），s：x2+3x-4＜0，若x∈p是x∈s的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某校高二年段共有10個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學生，要安排到該年段的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方法共有（　�。�
A．540種B．270種C．180種D．90種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{a}{2}$x2+（a-1）x+lnx．
（Ⅰ）若a＞-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=$\frac{a}{2}$x2+（1-2a）x+f（x）有且只有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$CD=1，BP=BC=$\sqrt{2}$，PC=2，AB⊥平面PBC，F(xiàn)為PC的中點．
（1）求證：BF∥平面PAD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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