【題目】已知函數(shù),
(
)
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)
(
)有最小值.記
的最小值為
,求
的值域;
(Ⅲ)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)
,
(
),求
的取值范圍,并比較
與0的大小.
【答案】(Ⅰ)在
,
單調(diào)遞增; (Ⅱ)
; (Ⅲ)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)首先求得函數(shù)的定義域,然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式可得在
,
單調(diào)遞增;
(Ⅱ)結(jié)合(1)的結(jié)論可得.結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)有值域?yàn)?/span>
(Ⅲ)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì),可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為,構(gòu)造新函數(shù)
即可證得題中的結(jié)論
試題解析:
(Ⅰ)的定義域?yàn)?/span>
.
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),
,所以
在
,
單調(diào)遞增,
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知, 單調(diào)遞增,
對(duì)任意,
,
因此,存在唯一,使得
.
當(dāng)時(shí),
,
遞減,當(dāng)
時(shí),
,
遞增.
所以有最小值
.
而,所以
在
上遞增.
所以,即
的值域?yàn)?/span>
(Ⅲ)定義域?yàn)?/span>,
當(dāng)時(shí),
在
上遞增,舍.
當(dāng)時(shí),
在
上遞增,在
上遞減,
,
,
,
,
所以,
.
設(shè),
所以在
上遞增,
,即
所以,
又,所以
,
且在
上遞減
所以,即
,
.
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是空間兩條直線,
是空間兩個(gè)平面,則下列命題中不正確的是( )
A. 當(dāng)時(shí),“
”是“
”的充要條件
B. 當(dāng)時(shí),“
”是“
”的充分不必要條件
C. 當(dāng)時(shí),“
”是“
”的必要不充分條件
D. 當(dāng)時(shí),“
”是“
”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知單位圓O上的兩點(diǎn)A,B及單位圓所在平面上的一點(diǎn)P,滿足 =m
+
(m為常數(shù)).
(1)如圖,若四邊形OABP為平行四邊形,求m的值;
(2)若m=2,求| |的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,B1C與對(duì)角面DD1B1B所成角的大小是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,cos(A﹣C)+cosB= ,b2=ac,求B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足
,且
是
,
的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)
使得數(shù)列
(
)是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,P在單位圓上,且B(﹣ ,
),∠AOB=α.
(1)求 的值;
(2)設(shè)∠AOP=θ( ≤θ≤
π),
=
+
,四邊形OAQP的面積為S,f(θ)=(
﹣1)2+
S﹣1,求f(θ)的最值及此時(shí)θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
且
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線斜率為0,且
有極小值,
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)當(dāng) 時(shí),若不等式:
在區(qū)間
內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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