【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，且是， 的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列（）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）; （Ⅲ）.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意求得， ，∴；

(Ⅱ)利用題意錯(cuò)位相減可得 ；

(Ⅲ)題中不等式轉(zhuǎn)化為，分類討論當(dāng)為大于或等于4的偶數(shù)，當(dāng)為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，兩種情況可得的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)此等比數(shù)列為， ， ， ，…，其中， .

由題意知： ，①

.②

②①得，

即，解得或.

∵等比數(shù)列單調(diào)遞增，∴， ，∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知（），

由（），

得（），

故，即（），

當(dāng)時(shí)， ， ，∴ ；

（Ⅲ）∵，

∴當(dāng)時(shí)， ， ，

依據(jù)題意，有，

即，

①當(dāng)為大于或等于4的偶數(shù)時(shí)，有恒成立，

又隨增大而增大，

則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ，故的取值范圍為；

②當(dāng)為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，有恒成立，且僅當(dāng)時(shí)， ，故的取值范圍為；

又當(dāng)時(shí)，由，得，

綜上可得，所求的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= ，公比q= 的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3 an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若cn≤ m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：Sn2=3n2an+Sn﹣12 ， an≠0，n≥2，n∈N* ．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；
（2）確定a的取值集合M，使a∈M時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）有最小值.記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)， （），求的取值范圍，并比較與0的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中， ， ， ， , 和分別為與的中點(diǎn)，對(duì)于常數(shù)，在梯形的四條邊上恰好有8個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，那么異面直線MN與AC所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（3，3）、B（5，2）到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.a＜﹣3或a＞1
B.a＜
C.﹣3＜a＜1 或a＞
D.a＜﹣3或1＜a＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，其成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（2）已知在[90，100]段的學(xué)生的成績(jī)都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率．

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