4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ y≤4\\ 4x+3y-12≥0\end{array}\right.$則z=x2+y2的取值范圍是（　　）
A．[3，5]B．[9，25]C．$[\frac{12}{5}，5]$D．$[\frac{144}{25}，25]$

分析 作出可行域，z=x2+y2表示區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ y≤4\\ 4x+3y-12≥0\end{array}\right.$所對應的可行域（如圖陰影△ABC），
z=x2+y2表示區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，
數(shù)形結(jié)合可知最小值為原點到直線4x+3y-12=0的距離d的平方，
計算可得d2=（$\frac{12}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$）2=$\frac{144}{25}$，最大值為OC2=32+42=25，
故選：D．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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