13．分別寫出三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)，第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，并寫出它的一個(gè)遞推公式．

分析 通過三角形數(shù)的規(guī)律可寫出通項(xiàng)，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：如圖：

三角形數(shù)為：1，3，6，10，15，…
∵an=1+2+…+n，an+1=1+2+…+n+（n+1），
∴該數(shù)列的通項(xiàng)an=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
遞推公式為：an+1=n+1+an，
∴a5=$\frac{5×6}{2}$=15，
a6=$\frac{6×7}{2}$=21，
a7=$\frac{7×8}{2}$=28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形數(shù)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a＞1，b＞1，c＞1，且ab=10．
（1）求lga•lgb的最大值；
（2）求證：logac+logbc≥4lgc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0）．直線AT，BT交于點(diǎn)T，且它們的斜率之積為常數(shù)-λ（λ＞0，λ≠1），點(diǎn)T的軌跡以及A，B兩點(diǎn)構(gòu)成曲線C．
（1）求曲線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若0＜λ＜1，且曲線C上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離為1．設(shè)直線l：x=my+1交曲線C于M，N，直線AM，BN交于點(diǎn)P．
（�。┊�(dāng)m=0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ⅱ）求證：當(dāng)m變化時(shí)，P總在直線x=4上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．8個(gè)人分兩排坐，每排4人，限定甲坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，則不同安排辦法有8640種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面積是（　�。�
A．4B．3$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過M（2，2e），N（2e，$\sqrt{3}$）兩點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，AB=AE=$\frac{2}{3}$AD=4，現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．
（1）求證：平面PBE⊥平面PEF；
（2）求四棱錐P-BCEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1，（a＞1），過點(diǎn)A（-a，0）斜率為k（k＞0）的直線交橢圓于點(diǎn)B．直線BO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓于另一點(diǎn)C．
（1）當(dāng)a=2時(shí)是否存在k使得|AC|=|BC|？
（2）若k∈[$\frac{1}{2}$，1]，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)D為橢圓E上任意一點(diǎn)，△DF1F2面積最大值為1，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，試問：在直線x=2上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以點(diǎn)P為直角的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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