Question

已知圓O的方程為x²+y²=5．
（1）直線l過點(diǎn)A（4，0），且與圓O相切，求直線l的方程；
（2）直線l過點(diǎn)A（1，2），且與圓O相切，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）求出圓的圓心為O（0，0），半徑r=

5

．設(shè)方程為y=k（x-4），利用圓心O到直線的距離等于半徑r，可得直線l的方程；
（2）設(shè)過P點(diǎn)的切線方程為y-2=k（x-1），利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于k的等式，解之得k=-

1

2

，即可得到所求圓的切線方程．

解答： 解：圓x²+y²=5的圓心為O（0，0），半徑r=

5

．
（1）設(shè)方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0，
∵直線與圓x²+y²=5相切，
∴圓心O到直線的距離等于半徑r，即d=

|-4k|

k2+1

=

5

，
∴k=±

55

11

，
∴直線方程為y=±

55

11

（x-4）；
（2）根據(jù)題意，可得過P（1，2）的切線斜率存在，設(shè)其方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0．
∵直線與圓x²+y²=5相切，
∴圓心O到直線的距離等于半徑r，即d=

|2-k|

k2+1

=

5

，
化簡整理得：4k²+4k-1=0，解之得k=-

1

2

，
∴直線方程為y-2=-

1

2

（x-1），化簡得x+2y-5=0．

點(diǎn)評：本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過定點(diǎn)的切線方程．著重考查了直線的方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．