5．已知a1+a2+a3+a4＞100，求證：a1，a2，a3，a4中至少有一個數(shù)大于25．

分析 假設(shè)a1，a2，a3，a4均不大于25，則得a1+a2+a3+a4≤25+25+25+25=100，這與已知條件矛盾，故假設(shè)不對．
故要證的結(jié)論成立．

解答 證明：假設(shè)a1，a2，a3，a4均不大于25，
那么，a1+a2+a3+a4≤25+25+25+25=100，這與已知條件矛盾．
所以，a1，a2，a3，a4中，至少有一個數(shù)大于25．

點評 本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，正確運用反證法的步驟是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在長方形ABCD-A1B1C1D1中，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，若AB=BC=2，且這個幾何體的體積為$\frac{40}{3}$．
（Ⅰ）求幾何體ABCD-A1C1D1的表面積；
（Ⅱ）在線段BC1上是否存在點P，使直線A1P與C1D垂直？如果存在，求線段A1P的長；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．化簡：cos2（θ+15°）+sin2（θ-15°）+sin（θ+180°）cos（θ-180°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)某產(chǎn)品每次售10000件時，每件售價為50元，若每次多售2000件，則每件相應(yīng)地降價2元，如果生產(chǎn)這種產(chǎn)品的固定成本為60000元，變成成本為每件20元，最低產(chǎn)量為10000件．試求：
（1）總成本函數(shù)；
（2）收益函數(shù)；
（3）利潤函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知x＞0，y＞0，$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．高三某學(xué)習(xí)小組對兩個相關(guān)變量收集到6組數(shù)據(jù)如下表：
x102030405060
y3928mn4341
由最小二乘法得到回歸直線方程$\widehat{y}$=0.82x+11.3，發(fā)現(xiàn)表中有兩個數(shù)據(jù)模糊不清，則這兩個數(shù)據(jù)的和是89．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ ay≥x-3\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為1，則a的值是（　　）
A．4B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中的假命題是（　�。�
A．?x∈R，2x＞0B．?a∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞0
C．?x∈（0，1），x${\;}^{\frac{3}{2}}$＜1D．?α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα=$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知x，y是兩個不相等正實數(shù)，求證：（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）＞9x2y2．

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同步練習(xí)冊答案