12．若3-sinx-2cos2x-a≤0對?x∈R恒成立，則a取值范圍為[3，+∞）．

分析 分離參數(shù)得a≥3-sinx-2cos2x，即a大于或等于右側函數(shù)的最大值．

解答 解：∵3-sinx-2cos2x-a≤0，∴a≥3-sinx-2cos2x=2sin2x-sinx+1．
令f（x）=2sin2x-sinx+1=2（sinx-$\frac{1}{4}$）2-$\frac{1}{8}$．
∵-1≤sinx≤1，∴當sinx=-1時，f（x）取得最大值fmax（x）=3．
∴a≥3．
故答案為：[3，+∞）．

點評 本題考查了三角函數(shù)的最值，函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=B1B，D，E分別是棱BC，BB1的中點，點F在棱B1C1上，且B1F=$\frac{1}{4}$B1C1．
求證：
（1）EF∥面ADC1；
（2）面ACE⊥面ADC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若圓C：x2+y2-4x+4y+m=與x軸交于A、B兩點，且∠ACB=120°，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．24B．-8C．8D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，單位圓與x軸的正半軸與負半軸分別交于點A，B，角α的始邊為OA，終邊與單位圓交于x軸下方一點P．
（Ⅰ）若∠PBO=30°，寫出與角α的終邊相同的角β的集合；
（Ⅱ）若點P的橫坐標為-$\frac{8}{17}$，求4sinα+cosα的值；
（Ⅲ）若α=-$\frac{2π}{3}$，求圓心角為鈍角∠AOP的扇形面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如果把二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c與其導函數(shù)f′（x）的圖象畫在同一個坐標系中．則下面四組圖中一定錯誤的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|y=$\sqrt{4x-x^2}$}，B={x||x|≤2}，則A∪B=（　　）
A．[-2，2]B．[-2，4]C．[0，2]D．[0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=x+sin2x，給出以下四個命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關于坐標原點對稱；
②?x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；
③?k∈R，使方程f（x）=k沒有實數(shù)根；
④若數(shù)列{an}是公差為$\frac{π}{3}$的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+f（a3）=3π，則a2=π，
其中的正確命題有①②④．（將正確的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設實數(shù)p在[0，5]上隨機地取值，使方程x2+px+1=0有實根的概率為（　�。�
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=3x，若$\frac{1}{2}$$＜a＜\frac{3}{4}$，關于x的方程ax+3a-f（x）=0在區(qū)間上[-3，2]不相等的實數(shù)根的個數(shù)為5．

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