Question

2．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，若其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱
• B． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）對稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對稱
• D． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱

Answer 1

分析 由已知求出滿足條件的ω，φ值，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)f（x）的對稱性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，
∴ω=2，
則f（x）=sin（2x+φ），
將其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數(shù)g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{π}{3}$）的圖象，
若得到的函數(shù)為偶函數(shù)，
則φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即φ=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=-1時，φ=-$\frac{π}{6}$，
故f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
由2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，即x=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z時，即函數(shù)的對稱軸為x=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z
2x-$\frac{π}{6}$=kπ，即x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z時，即函數(shù)的對稱中心為（$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z
則當(dāng)k=1時，x=$\frac{7π}{12}$，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）對稱，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．