12．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為8，最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為2$\sqrt{10}$．

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)即可．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是側(cè)面PAB⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；
過點(diǎn)P作PO⊥AB，垂足為O，
則PO=4，
三棱錐P-ABC的體積為$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×2×4=8；
三棱錐P-ABC的各條棱長(zhǎng)為AB=6，BC=2，AC=$\sqrt{{6}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
PA=$\sqrt{{4}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PB=$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{{2}^{2}{+（4\sqrt{2}）}^{2}}$=6；
所以最長(zhǎng)的棱是AC=2$\sqrt{10}$．
故答案為：8，$2\sqrt{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，若其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A．關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱D．關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若多項(xiàng)式${x^3}+{x^{10}}={a_0}+{a_1}（{x+1}）+…+{a_9}{（{x+1}）^9}+{a_{10}}{（{x+1}）^{10}}$，則a9=-10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{x^2}+2x-5，x＞0\\ a，x=0\end{array}\\{g（x），\;\;x＜0\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}}\right.$為奇函數(shù)，則a=0，f（g（-1））=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，設(shè)向量$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，x，y∈R，若|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則x+2y的最大值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．以下敘述中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①為了了解高二年級(jí)605名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為30；
②方程2x2-3x+1=0的兩個(gè)根可以分別作為橢圓與雙曲線的離心率；
③空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B（-2，1，1）．
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．將樣本數(shù)據(jù)按某標(biāo)準(zhǔn)分組，并制成頻率分布直方圖，已知樣本數(shù)據(jù)在其中一組[m，n）中的頻率為p，且該組在頻率分布直方圖上的高為h，則|m-n|等于（　�。�
A．$\frac{p}{h}$B．$\frac{h}{p}$C．phD．與h，p無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則tanα+$\frac{1}{tanα}$的值為-8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知A、B、C三點(diǎn)不共線，且$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．6D．$\frac{1}{6}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案