Question

5．已知角α的終邊在直線3x+4y=0上，求sinα+cosα+$\frac{4}{5}$tanα的值．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sinα、cosα、tanα的值，即可求得sinα+cosα+$\frac{4}{5}$tanα的值．

解答 解：由于角α的終邊在直線3x+4y=0上，故角α的終邊在第二或第四象限，
當角α的終邊在第二象限，在角α的終邊上任意取一點（-4，3），
則有x=-4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$，
∴sinα+cosα+$\frac{4}{5}$tanα=$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$+（-$\frac{3}{4}$）=-$\frac{4}{5}$．
當角α的終邊在第四象限，在角α的終邊上任意取一點（4，-3），
則有x=4，y=-3，r=|OP|=5，∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$，
∴sinα+cosα+$\frac{4}{5}$tanα=-$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$+$\frac{4}{5}$•（-$\frac{3}{4}$）=-$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．