14．設(shè)直線y=x-2與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

分析 直線y=x-2，代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1化簡可得x2-8x+10=0，利用韋達(dá)定理及弦長公式，即可求|AB|．

解答 解：直線y=x-2，代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1化簡可得x2-8x+10=0，
∴x1+x2=8，x1x2=10，
∴|AB|=$\sqrt{1+1}$|x1-x2|=$\sqrt{2}$•$\sqrt{64-40}$=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度中等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
A．y=x2B．y=$\sqrt{x}$C．y=-x3D．y=lg2x

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5．已知角α的終邊在直線3x+4y=0上，求sinα+cosα+$\frac{4}{5}$tanα的值．

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2．已知關(guān)于x的不等式ax2-x-a+1＞0，若a∈R，求不等式的解集．

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9．在△ABC中，a=7，c=5，則sinA：sinC的值是（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{5}{7}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{5}{12}$

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$=（sinx+cosx，1），$\overrightarrow$=（cosx，2），求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．

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6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，若∠A=60°，b=1，c=4，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{39}}{3}$B．$\frac{26\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$D．2$\sqrt{3}$

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3．某環(huán)境保護(hù)部門對某處的環(huán)境狀況用“污染指數(shù)”來監(jiān)測，據(jù)監(jiān)測，該處的“污染指數(shù)”與附近污染源的強(qiáng)度成正比，且與距離成反比，比例系數(shù)分別為常數(shù)k1、k2（k1＞0，k2＞0），現(xiàn)已知相距36km的A、B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為1和25，它們連線段上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的“污染指數(shù)”之和，設(shè)AC=x（km）．
（1）試將y表示為x的函數(shù)，并指出定義域；
（2）確定A、B連線段上何處的“污染指數(shù)”最小，并求出這個(gè)最小值．

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10．如圖所示，一個(gè)直徑AB=2的半圓，過點(diǎn)A作這個(gè)圓所在平面的垂線，在垂線上取一點(diǎn)S，使AS=AB，C為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別在SB、SC上，且AN⊥SC，AM⊥SB．
（1）證明：AN⊥BC；
（2）證明：SB⊥面ANM；
（3）求三棱錐S-AMN體積的最大值．

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