1．若${（{{x^2}-\frac{1}{ax}}）^9}$（a∈R）的展開式中x9的系數(shù)是-$\frac{21}{2}$，則$\int_0^a{sinxdx}$的值為（　　）
A．1-cos2B．2-cos1C．cos2-1D．1+cos2

分析 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于09，求得r的值，即可求得展開式中的x9的系數(shù)，再根據(jù)x9的系數(shù)為-$\frac{21}{2}$，求得a的值，從而求得$\int_0^a{sinxdx}$的值．

解答 解：${（{{x^2}-\frac{1}{ax}}）^9}$（a∈R）的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{9}^{r}$•${（-\frac{1}{a}）}^{r}$•x18-3r，
令18-3r=9，求得 r=3，可得展開式中x9的系數(shù)是-${C}_{9}^{3}$•a-3=-$\frac{21}{2}$，求得a=2，
可得 $\int_0^a{sinxdx}$=${∫}_{0}^{2}$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{2}$=-（cos2-cos0）=1-cos2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．根據(jù)要求證明下列各題：
（1）用分析法證明：$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$；
（2）用反證法證明：1，$\sqrt{2}$，3不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由
（3）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，求證：e2x2-$\frac{5}{2}$x＞（x+1）lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知直線l1：$\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=2+kt\end{array}$（t為參數(shù)）與直線l2：$\left\{\begin{array}{l}x=2+s\\ y=1-2s\end{array}$（s為參數(shù)）垂直，則實(shí)數(shù)k=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1•an=2an-an+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{x+b}{x-b}$．（b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（b，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C　對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{a}{sin（A+B）}$，c-2b），$\overrightarrow{n}$=（sin2C，1）滿足|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|
（1）求A大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在扇形AOB中，圓心角等于$\frac{π}{3}$，半徑為4，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)AB重合），過點(diǎn)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP=θ，求三角形POC的面積的最大值及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），則f（n）等于（　　）
A．$\frac{2}{7}$（8n-1）B．$\frac{2}{7}$（8n+1）C．$\frac{2}{7}$（8n+1-1）D．$\frac{2}{7}$（8n+1+1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案