Question

20．函數(shù)f（x）=sinx-x，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最小值為1-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：∵f（x）=sinx-x，
∴f′（x）=cosx-1≤0，在$x∈[0，\frac{π}{2}]$恒成立，
∴函數(shù)f（x）=sinx-x，在[0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減，
∴f（x）_min=f（$\frac{π}{2}$）=1-$\frac{π}{2}$，
故答案為：$1-\frac{π}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．