Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{e^x}，x≤1}\\{x+\frac{3}{x}-5，x＞1}\end{array}}$，則f（x）的最小值為-e．

Answer 1

分析 x≤1時(shí)，求f（x）最小值；x＞1時(shí)，利用單調(diào)性求f（x）的最小值，最后取較小的為分段函數(shù)的最小值．

解答 解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=-e^x單調(diào)遞減，f（x）最小值為f（1）=-e；
當(dāng)x＞1，f（x）在$（{1，\sqrt{3}}）$單調(diào)遞減，在$（{\sqrt{3}，+∞}）$單調(diào)遞增，
所以f（x）最小值為$f（\sqrt{3}）=2\sqrt{3}-5＞-e$，
所以f（x）最小值為f（1）=-e．
故答案為：-e

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)求最值時(shí)，先分別求每段的最小值，再取較小的為最小值．