11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x為有理數(shù)}\\{1，x為無理數(shù)}\end{array}\right.$，若直線x=a是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，則（　�。�
A．a是整數(shù)B．a是無理數(shù)C．a是有理數(shù)D．a不存在

分析 由有理數(shù)加有理數(shù)還是有理數(shù)，有理數(shù)加無理數(shù)是無理數(shù)及函數(shù)f（x）的特征猜想a是有理數(shù)，從而解得．

解答 解：∵有理數(shù)加有理數(shù)還是有理數(shù)，有理數(shù)加無理數(shù)是無理數(shù)，
∴若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，
則f（a+b）=f（a-b）=1，
若a是有理數(shù)，b是有理數(shù)，
則f（a+b）=f（a-b）=-1，
故直線x=a是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，
故選C．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的對稱性的證明．

練習冊系列答案
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