Question

1．已知兩圓（x-3）²+（y-4）²=25和（x-1）²+（y-2）²=r²相切．求半徑r．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)兩圓相內(nèi)切、相外切的條件，分別求得r的值．

解答 解：圓（x-3）²+（y-4）²=25的圓心M（3，4）、半徑為5；圓（x-1）²+（y-2）²=r²的圓心N（1，2）、半徑為r．
若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即 $\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=|r-5|，求得r=5±2$\sqrt{2}$．
若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=|r+5|，求得r=-5±2$\sqrt{2}$（舍去）．
綜上，半徑r=5±2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓相內(nèi)切、相外切的條件，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．