Question

19．如果二次函數(shù)f（x）=x²-（a-1）x+5在區(qū)間（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）上是減函數(shù)．那么f（2）的取值范圍是（-∞，9]．．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）=x²-（a-1）x+5的對(duì)稱(chēng)軸，得到關(guān)于a的不等式，即可解出a的取值范圍，進(jìn)而求出f（2）的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-（a-1）x+5的對(duì)稱(chēng)軸x=$\frac{a-1}{2}$，
∵函數(shù)在區(qū)間（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）上是減函數(shù)，
∴（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，
∴$\frac{a-1}{2}$≥$\frac{1}{2}$，得a≥2．
∴f（2）=4-2（a-1）+5=13-2a，
由a≥2，得：-2a≤-4，
13-2a≤9，
故答案為：（-∞，9]．

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．