Question

4．已知sin（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{1}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），則sin（3π-α）的值為-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式可求cosα=-$\frac{1}{3}$，結(jié)合范圍α∈（π，$\frac{3π}{2}$），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解得sinα，再利用誘導(dǎo)公式即可求值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$+α）=cosα=-$\frac{1}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴sin（3π-α）=sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．