15.已知f(x)=(m2+m-6)x2+(m-2)x+(n+7)為奇函數(shù),則m=2或-3,n=-7.

分析 根據(jù)題意,由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f(-x)=-f(x),由函數(shù)的解析式可得f(-x)與-f(x)的解析式,可得(m2+m-6)x2-(m-2)x+(n+7)=-(m2+m-6)x2-(m-2)x-(n+7),分析可得n+7=0且m2+m-6=0,解可得m與n的值.

解答 解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),
又由已知f(x)=(m2+m-6)x2+(m-2)x+(n+7)
則f(-x)=(m2+m-6)x2-(m-2)x+(n+7),-f(x)=-(m2+m-6)x2-(m-2)x-(n+7),
則有(m2+m-6)x2-(m-2)x+(n+7)=-(m2+m-6)x2-(m-2)x-(n+7),
分析可得有n+7=0且m2+m-6=0,
解可得n=-7且m=2或-3;
故答案為2或-3,-7.

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的運用,關(guān)鍵熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì),注意f(0)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.要得到函數(shù)y=cos(2x+π)的圖象,只需將函數(shù)y=cosx的圖象(  )
A.向左平移π個單位,要把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
B.向右平移π個單位,要把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移π個單位,要把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變
D.向右平移π個單位,要把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.不用計算器求下列各式的值;
(1)($\frac{16}{9}$)${\;}^{-\frac{1}{2}}$-(-1)0-($\frac{27}{8}$)${\;}^{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{(3-π)^{2}}$;
(2)log3$\frac{\root{4}{27}}{3}$+2log510+log50.25+7${\;}^{1-lo{g}_{7}2}$.

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3.兩條相交或平行的直線可以確定一個平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.若方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$-$\frac{{y}^{2}}{k+4}$=1表示雙曲線,則它的焦點坐標(biāo)為( 。
A.($\sqrt{2k}$,0),(-$\sqrt{2k}$,0)B.(0,$\sqrt{-2k}$),(0,$-\sqrt{2k}$)C.($\sqrt{2|k|}$,0),(-$\sqrt{2|k|}$,0)D.根據(jù)k的取值而定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.若P(x,y)點滿足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1(y≥0)則$\frac{y-3}{x-4}$的范圍是$[\frac{3-\sqrt{3}}{3},\frac{3}{2}]$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.P(x,y)在圓C:(x-1)2+(y-1)2=1上移動,試求x2+y2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知sin($\frac{π}{2}$+α)=-$\frac{1}{3}$,α∈(π,$\frac{3π}{2}$),則sin(3π-α)的值為-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.設(shè)O為△ABC的外心,且$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$,則△ABC的內(nèi)角C=$\frac{π}{6}$.

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