(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程N的兩根,且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和, 問是否存在常數(shù),使得對(duì)任意N都成立,若存在, 求出的取值范圍; 若不存在, 請(qǐng)說明理由.
(1),。(2)

試題分析:(1) ∵是關(guān)于的方程N的兩根,

,得
故數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.
, 即. 所以
(2)
.、
要使對(duì)任意N都成立,
(*)對(duì)任意N都成立.
當(dāng)為正奇數(shù)時(shí), 由(*)式得,
,∵, ∴對(duì)任意正奇數(shù)都成立.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 有最小值.      ∴.
② 當(dāng)為正偶數(shù)時(shí), 由(*)式得,
,∵,∴對(duì)任意正偶數(shù)都成立.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 有最小值. ∴.            ……12分 
綜上所述, 存在常數(shù),使得對(duì)任意N都成立, 的取值范圍是.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式和用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于常規(guī)題型。第二問主要體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于難點(diǎn)。若已知遞推式的形式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,一般來說要在原遞推式兩邊同除以來構(gòu)造。
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等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且,則(       )
A. 2012B.2012C. 2011D.2011

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對(duì)于數(shù)列而言,若是以為公差的等差數(shù)列,是以為公差的等差數(shù)列,依此類推,我們就稱該數(shù)列為等差數(shù)列接龍,已知,則等于   

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(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足且對(duì)一切,有
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè) ,求的取值范圍.

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在等差數(shù)列中,,若在每相鄰兩項(xiàng)間各插入一個(gè)數(shù),使之成等差數(shù)列,那么新的等差數(shù)列的公差是(   )
A.B.C.D.-1

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(本題滿分12分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差.且分別是等比數(shù)列
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立,求 的值.

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已知五個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則等于  (     )
A.   B.C.D.

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(本小題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)和,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則                     

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