Question

16．已知圓C₁的圓心為點(diǎn)C₁（3，0），并且圓C₁過點(diǎn)$A（2，\sqrt{3}）$．
（1）求圓C₁的方程；
（2）求圓C₁的過點(diǎn)（1，-4）的切線方程；
（3）若圓C₂：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，是否存在m使得圓C₁與圓C₂內(nèi)含，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出圓的半徑，即可求圓C₁的方程；
（2）分類討論，利用圓心到直線的距離d=r，即可求解；
（3）求出兩個圓的圓心距小于半徑差，即可判斷是否存在m值滿足題意．

解答 解：（1）由題意，r=$\sqrt{（3-2）^{2}+（0-\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∴圓C₁的方程為（x-3）²+y²=4；
（2）x=1，滿足題意；
斜率存在時，設(shè)方程為y+4=k（x-1），即kx-y-k-4=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|2k-4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，∴k=$\frac{3}{4}$，
∴切線方程為3x-4y+19=0，
∴圓C₁的過點(diǎn)（1，-4）的切線方程為x=1或3x-4y+19=0；
（3）圓C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，化為：（x-m）²+（y+2）²=9；圓心（m，-2），半徑為3．
圓C₁與圓C₂內(nèi)含，則C₁C₂＜3-2．即$\sqrt{（m-3）^{2}+（-2-0）^{2}}$＜1，顯然無解，
∴不存在m值，使得圓C₁與圓C₂內(nèi)含．

點(diǎn)評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，切線方程，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．