已知函數(shù)f（x）=
2x+1
x-2
（3≤x≤5）
（1）判斷f（x）的單調(diào)性并證明
（2）求f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）的單調(diào)性并證明．
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系即可求f（x）的最大值和最小值．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）為減函數(shù)．
證明：設(shè)3≤x1＜x2≤5，則f（x1）-f（x2）=
2x1+1
x1-2
-
2x2+1
x2-2
=
(2x1+1)(x2-2)-(2x2+1)(x1-2)
(x1-2)(x2-2)
=-
5(x1-x2)
(x1-2)(x2-2)
，
∵3≤x1＜x2≤5，
∴x1-x2＜0，x1-2＞0，x2-2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），即函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
（2）∵函數(shù)f（x）在[3，5]上為減函數(shù)．
∴當(dāng)x=3時(shí)f（x）取最大值，最大值為f（3）=7
當(dāng)x=5時(shí)f（x）取最小值，最小值為f（5）=
11
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明和應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，命題p：{an}是等差數(shù)列，命題q：Sn=An2+Bn+C（A，B，C∈R），則命題p是命題q成立的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正△ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC的中點(diǎn)（如圖（1））．現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．在圖（2）中：
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEF
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求二面角E-DF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是邊長為2的正方形，∠APC是直角，且平面PAC⊥平面ABCD，點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)．
（1）證明：AP⊥平面BDE；
（2）若AP=
2
，求直線CD與平面BDE所成的線面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，點(diǎn)（1，
3
4
a）在橢圓C上．F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：x+y-m=0與橢圓C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，在直線l上求一點(diǎn)P，使△PF1F2的周長最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2和x=1處取得極值
（1）求函數(shù)的解析式；       
（2）求函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖一是由三個(gè)邊長均為2的正三角形和一個(gè)半圓及一個(gè)扇形組成的平面圖形，將其折起恰好圍成如圖二所示的幾何體，在該幾何體中，點(diǎn)O為半圓的圓心，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面ADE；
（2）求圖二所示幾何體的體積；
（3）求二面角A-BC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A，B是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
．
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C，D是曲線C2所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）．設(shè)直線OC的斜率為k1，直線OD的斜率為k2，且k1+k2=
2
，證明：直線CD過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n+2
3
an（n∈N*），a1=
1
3
．
①求證：數(shù)列{
an
n(n+1)
}為常數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Tn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，若對任意的n∈N*，x∈（0，+∞），不等式Tn＜x-2lnx+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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