13.已知集合$A=\{x|a-1<x<3a+2\},B=\{x|\frac{1}{4}<{2^{x-1}}<4\}$.
(Ⅰ)若a=1,求A∩B;
(Ⅱ)若A∩B=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)把a(bǔ)=1代入A中不等式,求出解集確定出A,求出B中不等式的解集確定出B,找出兩集合的交集即可;
(Ⅱ)由A與B的交集為空集,分A為空集及不為空集兩種情況求出a的范圍即可.

解答 解:(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),A={x|0<x<5},
由$\frac{1}{4}$<2x-1<4,得-2<x-1<2,
解得:-1<x<3,
∴B={x|-1<x<3},
則A∩B={x|0<x<3};
(Ⅱ)若A=∅,則a-1≥3a+2,解得:a≤-$\frac{3}{2}$;
若A≠∅,則a>-$\frac{3}{2}$,由A∩B=∅,得到a-1≥3或3a+2≤-1,
解得:-$\frac{3}{2}$<a≤-1或a≥4,
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{x|x≤-1或x≥4}.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

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