Question

13．已知集合$A=\{x|a-1＜x＜3a+2\}，B=\{x|\frac{1}{4}＜{2^{x-1}}＜4\}$．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把a(bǔ)=1代入A中不等式，求出解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的交集即可；
（Ⅱ）由A與B的交集為空集，分A為空集及不為空集兩種情況求出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，A={x|0＜x＜5}，
由$\frac{1}{4}$＜2^x-1＜4，得-2＜x-1＜2，
解得：-1＜x＜3，
∴B={x|-1＜x＜3}，
則A∩B={x|0＜x＜3}；
（Ⅱ）若A=∅，則a-1≥3a+2，解得：a≤-$\frac{3}{2}$；
若A≠∅，則a＞-$\frac{3}{2}$，由A∩B=∅，得到a-1≥3或3a+2≤-1，
解得：-$\frac{3}{2}$＜a≤-1或a≥4，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{x|x≤-1或x≥4}．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．