Question

19．寫出命題”已知$\overrightarrow{a}$=（1.2），存在$\overrightarrow$=（x，1）使$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行”的否定，判斷其真假并給出證明．

Answer 1

分析 先寫出命題的否定，根據(jù)向量平行的性質(zhì)，求出x的值，判斷即可．

解答 解：命題”已知$\overrightarrow{a}$=（1.2），存在$\overrightarrow$=（x，1）使$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行”的否定是：
“已知$\overrightarrow{a}$=（1.2），?$\overrightarrow$=（x，1）使$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$不平行”，是假命題；
證明如下：設(shè)$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，
則$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=2（1，2）-（x，1）=（2-x，3），
∴3（1+2x）=4（2-x），解得：x=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 題主要考查了全稱命題與特稱命題的關(guān)系的應(yīng)用，考查向量問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．