8.已知函數(shù)f(x)=x2+$\frac{a}{x}$在[2,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系,f′(x)=2x-a•$\frac{1}{{x}^{2}}$≥0,用分離參數(shù)法求參數(shù)a的范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=x2+$\frac{a}{x}$在[2,+∞)上為增函數(shù),∴當x≥2時,f′(x)=2x-a•$\frac{1}{{x}^{2}}$≥0,
即a≤2x3,∴a≤16.

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系,用分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍,屬于中檔題.

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