Question

17．某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生暑假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	N

（1）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)超過(guò)20次的概率；
（2）試估計(jì)該校高一學(xué)生暑假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，結(jié)合頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖能求出頻率分布表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并能估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)超過(guò)20次的概率．
（2）中位數(shù)位于區(qū)間[15，20），設(shè)中位數(shù)為15+x，則0.125x=0.25，由此能求出該校高一學(xué)生暑假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)．

解答 解：∵[10，15）組的頻數(shù)為10，頻率為0.25，
∴$\frac{10}{M}=0.25$，解得M=40．
∴n=$\frac{25}{40}=0.625$，
p=1-0.25-0.625-0.05=0.075，
∴a=$\frac{0.625}{5}$=0.125．
∴該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)超過(guò)20次的概率為：0.075+0.05=0.125．
（2）∵次數(shù)位于[15，20）的頻率為0.625，
∴中位數(shù)位于區(qū)間[15，20），設(shè)中位數(shù)為15+x，
則0.125x=0.25，解得x=2，
∴該校高一學(xué)生暑假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為17次．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．