Question

2．如圖，四棱錐V-ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°求證：平面VDB⊥平面ABCD．

Answer 1

分析 由已知推導(dǎo)出BC⊥平面VDC，從而VD⊥BC，推導(dǎo)出BA⊥平面VAD，從而VD⊥AB，進而VD⊥平面ABCD，由此能證明平面VDB⊥平面ABCD．

解答 證明：∵四棱錐V-ABCD中，∠BCD=90°，∠BCV=90°，
∴BC⊥CD，BC⊥VC，
∵CD∩VC=C，∴BC⊥平面VDC，
∵VD?平面VDC，∴VD⊥BC，
∵∠BAD=90°，∠BAV=90°，
∴BA⊥AV，BA⊥AD，
∵AV∩AD=A，∴BA⊥平面VAD，
∵VD?平面VAD，∴VD⊥AB，
∵AB∩BC=B，∴VD⊥平面ABCD，
∵VD?平面BDV，∴平面VDB⊥平面ABCD．

點評 本題考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．