【題目】人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一.某校抽取了高二的部分學(xué)生,測出他們的體重(公斤),體重在40公斤至65公斤之間,按體重進(jìn)行如下分組:第1組[40,45),第2組[45,50),第3組[50,55),第4組[55,60),第5組[60,65],并制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知第1組與第3組的頻率之比為1:3,第3組的頻數(shù)為90.
(Ⅰ)求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率;
(Ⅱ)學(xué)校為進(jìn)一步了解學(xué)生的身體素質(zhì),在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行測試.若從這6人中隨機(jī)選取2人去共同完成某項任務(wù),求這2人來自于同一組的概率.
【答案】(1)抽查總?cè)藬?shù)為240人,第2組頻率為0.25(2)
【解析】試題分析:
(1)由頻率分布直方圖可得抽查總?cè)藬?shù)為240人,第2組頻率為0.25;
(2)由題意列出所有的事件,結(jié)合古典概型公式可得2人來自于同一組的概率為 .
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為n,第 2組、第3組的頻率分別為,,
則,所以,由,解得,所以該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為240人,從左到右第2組的頻率為0.25
(Ⅱ)前3組的頻率之比是1 : 2 : 3,則按照分層抽樣,這6人的構(gòu)成是第1組1人(不妨設(shè)為A),第2組2人(不妨設(shè)為),第3組3人(不妨設(shè)為),從這6人中任選兩人有,共15個結(jié)果,而這2人來自同一組的情況有,共4個結(jié)果,
所以這2人來自同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(Ⅲ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2﹣mx﹣1.
(1)若對于x∈R,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若對于x∈[1,3],f(x)<5﹣m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位,所得直線與圓x2+y2+2x﹣4y=0相切,則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
D.1或11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算題。
(1)已知等比數(shù)列{an}中,a1=﹣1,a4=64,求q與S4
(2)已知等差數(shù)列{an}中,a1= ,d=﹣ ,Sn=﹣15,求n及an .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線為參數(shù)),為參數(shù)).
(1)化的參數(shù)方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為為上的動點(diǎn),求的中點(diǎn)到直線為參數(shù))距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn= ,n∈N* .
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn= +(﹣1)nan , 求數(shù)列{bn}的前2n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1 , 這個幾何體是棱柱嗎?若是,指出是幾棱柱.若不是棱柱,請你試用一個平面截去一部分,使剩余部分是一個棱長為2的三棱柱,并指出截去的幾何體的特征,在立體圖中畫出截面.
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