12．下列結(jié)論：①函數(shù)y=x（1-3x）（x＞0）有最大值$\frac{1}{12}$；②函數(shù)y=2-4x-$\frac{4}{x}$（x＜0）有最大值10；③若a＜0，則（1+a）（1+$\frac{1}{a}$）≥4．正確的序號是（　�。�
A．①B．①③C．②③D．①②③

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)分別求出各個函數(shù)的最值即可得到答案．

解答 解：①y=x（1-3x）≤$\frac{1}{3}$${[\frac{3x+1-3x}{2}]}^{2}$=$\frac{1}{12}$；故①正確；
②因為x＜0，所以y=2-4x-$\frac{4}{x}$≥2+2$\sqrt{（-4x）（-\frac{4}{x}）}$=2+8=10；故②錯誤；
③因為a＞0，所以（1+a）（1+$\frac{1}{a}$）=2+a+$\frac{1}{a}$≥2+2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=4，故③正確；
故選：B．

點評 本題考察了基本不等式的性質(zhì)，注意滿足基本不等式的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若p，q∈R，則|p|＜|q|成立的一個充分不必要條件是（　�。�
A．q＞p＞0B．p＞q＞0C．p＜q＜0D．p=q≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知f（x）=x5+ax3+bx-10，且f（-3）=10，則f（3）=-30．

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20．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=45°．△PAB與△PAD都是等邊三角形．
（1）求證：CD⊥平面PBD；
（2）求直線CD與平面PAD所成角的正弦值．

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7．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=5i，則復(fù)數(shù)z為（　�。�
A．2+iB．-2+iC．2-iD．-2-i

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17．從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中任選2個數(shù)字，則這2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），則A，B的距離為$\sqrt{29}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b且f（1）=$\frac{5}{2}$，f（2）=$\frac{17}{4}$．
（1）求a，b的值：
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性：
（3）判斯并證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某軍區(qū)老干部休養(yǎng)所（簡稱軍干所）為紀(jì)念抗戰(zhàn)勝利70周年，舉行老干部捐贈抗戰(zhàn)紀(jì)念品教育下一代的活動，隨機抽取a名老干部為樣本，得到這些老干部捐贈抗戰(zhàn)紀(jì)念品的個數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[1，5）50.2
[6，10）15m
[11，15）nP
[16，20）10.04
合計a1
（1）求出表中m，n，p，a的值；
（2）軍干所決定對捐贈抗戰(zhàn)紀(jì)念品的老干部進(jìn)行表彰，對捐贈抗戰(zhàn)紀(jì)念品數(shù)在[16，20]區(qū)間的老干部發(fā)放價值400元的獎品，對捐贈抗戰(zhàn)紀(jì)念品數(shù)在[11，15]區(qū)間的老干部發(fā)放價值300元的獎品，對捐贈抗戰(zhàn)紀(jì)念品數(shù)在[6，10]區(qū)間的老干部發(fā)放價值200元的獎品，對捐贈抗戰(zhàn)紀(jì)念品數(shù)在[1，5]區(qū)間的老干部發(fā)放價100元的獎品，在所取樣本中，任意抽取2人，并設(shè)x為此二人所獲得獎品價值之差的絕對值，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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