Question

8．已知α，β均為銳角，且cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，求cosβ．

Answer 1

分析 先利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）-α]，根據兩角和公式求得答案．

解答 解：∵α，β均為銳角，cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，
∴sinα=$\sqrt{1-\frac{1}{49}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-（\frac{11}{14}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{11}{14}$+$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=$\frac{1}{2}$．即cosβ=$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了兩角和公式的化簡求值和同角三角函數(shù)的基本關系的應用．熟練記憶三角函數(shù)的基本公式是解題的基礎．