Question

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，20sinA=15sinB=12sinC，若b=2，則△ABC外接圓的半徑為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{11}{16}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得20a=15b=12c，又b=2，從而解得a，c，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函數(shù)關系式可求sinB，利用正弦定理即可求得△ABC外接圓的半徑．

解答 解：∵20sinA=15sinB=12sinC，
∴由正弦定理可得20a=15b=12c，
∵b=2，
∴解得：a=$\frac{3}{2}$，c=$\frac{5}{2}$，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{9}{4}+\frac{25}{4}-4}{2×\frac{3}{2}×\frac{5}{2}}$=$\frac{3}{5}$，
∴由B為三角形內(nèi)角，可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
∴△ABC外接圓的半徑R=$\frac{1}{2}×$$\frac{sinB}$=$\frac{1}{2}×\frac{2}{\frac{4}{5}}$=$\frac{5}{4}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關系式的應用，屬于基本知識的考查．