Question

17．從-2，-1，0，3，4，5中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)，問(wèn)能組成多少條圖象為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且第二象限的拋物線？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得由這些數(shù)可以組成20個(gè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線，進(jìn)而分析其中不經(jīng)過(guò)第二象限，即通過(guò)一、三、四象限的拋物線的條數(shù)，由間接法分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則其系數(shù)c必須為0，
a、b可以在-2，-1，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，有A₅²=20種情況，即可以組成20個(gè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線，
如果拋物線不經(jīng)過(guò)第二象限，即通過(guò)一、三、四象限必是開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸-$\frac{2a}$＞0，
分析可得必有a＜0，b＞0，
其中a＜0的取法有2種，b＞0的取法有3種，則a＜0且b＞0的取法有2×3=6種，即有6條不經(jīng)過(guò)第二象限的拋物線，
故經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且第二象限的拋物線有20-6=14條．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，得到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和不經(jīng)過(guò)第二象限的拋物線的性質(zhì)．