Question

10．四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD=60°，則|$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用平面幾何知識(shí)求出|AC|，則|$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{AC}$|．

解答 解：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°，
在△ACD中，由余弦定理得：|AC|=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}-2AD•CDcos∠ADC}$=$\sqrt{3}$．
∴|$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量線性運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．