【題目】已知函數(shù)(其中是實(shí)數(shù))

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn),,求取值范圍.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間;(2).

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論,求出其單調(diào)區(qū)間;

(2) 由(1)得函數(shù) 由兩個(gè)極值點(diǎn),則,且,又,

,

可得

上單調(diào)遞減,故從而求出的取值范圍

試題解析:

解:(1) 的定義域?yàn)?/span>,,

,,對(duì)稱軸,,

(i)當(dāng),即時(shí), ,

于是,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.

(ii) 當(dāng),即時(shí),方程 有兩個(gè)不等實(shí)根,

①若,, 恒成立,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.

②若,方程 有兩個(gè)不等實(shí)根,

當(dāng) 時(shí),當(dāng) ,故函數(shù)

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

綜上,當(dāng)時(shí), ,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

(2)由(1)得函數(shù) 由兩個(gè)極值點(diǎn),則,且,又,

,,

于是,

恒成立,故

上單調(diào)遞減,

的取值范圍為.

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