Question

18．函數(shù)y=lg（cos2x）的單調(diào)增區(qū)間為（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由對數(shù)式的真數(shù)大于0求出x的范圍，再結(jié)合余弦函數(shù)的增區(qū)間求得答案．

解答 解：由cos2x＞0，得$-\frac{π}{2}+2kπ＜2x＜\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$，
解得：$-\frac{π}{4}+kπ＜x＜\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$．
而cos2x在（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z上為增函數(shù)，
∴函數(shù)y=lg（cos2x）的單調(diào)增區(qū)間為（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z．
故答案為：（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z．

點評 本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，考查了余弦函數(shù)單調(diào)期間的求法，關鍵是注意函數(shù)的定義域，是中檔題．