Question

15．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n+log₂（1-$\frac{1}{n+1}$），則a₃₂=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)累加法和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代值計(jì)算即可．

解答 解：∵a_n+1=a_n+log₂（1-$\frac{1}{n+1}$）=log₂（$\frac{n}{n+1}$），
∴a_n+1-a_n=log₂（$\frac{n}{n+1}$）
∴a₂-a₁=log₂$\frac{1}{2}$，
a₃-a₂=log₂$\frac{2}{3}$，
…
a_n-a_n-1=log₂$\frac{n-1}{n}$
∴（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=log₂（$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$…×$\frac{n-1}{n}$）=log₂（$\frac{1}{2n}$）=-log₂n
∴a_n-2=-log₂n，
∴a_n=2-log₂n，
∴a₃₂=2-log₂32=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，涉及對數(shù)的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題