Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

1

2

）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在（0，

π

2

）內(nèi)的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接由圖象求出A和T，由周期公式求得ω，利用五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得φ，則函數(shù)解析式可求；
（2）由函數(shù)圖象平移得到y(tǒng)=g（x），然后由x的范圍求得函數(shù)值域．

解答： 解：（1）由圖可知，A=2，T=

11π

12

-(-

π

12

)=π，
∴ω=2．
由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)知，2×(-

π

12

)+φ=0，解得φ=

π

6

．
∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象的解析式為g(x)=2sin[2(x-

π

4

)+

π

6

]=2sin(2x-

π

3

)．
由x∈(0，

π

2

)，得2x-

π

3

∈(-

π

3

，

2π

3

)．
∴函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?

3

，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)圖象的平移，是中檔題．