3．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=4，A，B，C，D四點(diǎn)在球O上，且球O與底面A1B1C1D1相切，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{81}{4}$πB．$\frac{9}{4}$πC．$\frac{9}{2}$πD．$\frac{81}{16}$π

分析 由題意，AC=2$\sqrt{2}$，設(shè)球O的半徑為R，則由勾股定理可得R2=（$\sqrt{2}$）2+（4-R）2，求出R，即可求出球O的表面積．

解答 解：由題意，AC=2$\sqrt{2}$．
設(shè)球O的半徑為R，則由勾股定理可得R2=（$\sqrt{2}$）2+（4-R）2，
∴R=$\frac{9}{4}$，
∴球O的表面積為4πR2=$\frac{81}{16}π$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．7B．9C．10D．11

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16．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（　�。�
A．-1B．0C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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11．若函數(shù)f（x）=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．[1，+∞）C．（-∞，-2]D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=$\frac{π}{2}$，△PAC為正三角形且邊長(zhǎng)為4，則該三棱錐外接球O的表面積S=$\frac{64}{3}$π．

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8．三棱錐P-ABC中，△ABC為正三角形且邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為4π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的外接球半徑為（　�。�
A．$\frac{15}{2}$cmB．$\frac{15}{4}$cmC．$\frac{5\sqrt{41}}{2}$cmD．$\frac{5\sqrt{41}}{4}$cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，2），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)Q（2$\sqrt{2}$，0），則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{π}{3}$x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=$\frac{3π}{4}$．
（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{2}$]上的圖象．

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