【題目】已知函數(shù)的最大值為.

1)求的值;

2)試推斷方程是否有實數(shù)解?若有實數(shù)解,請求出它的解集.

【答案】1;(2)無實數(shù)解

【解析】

1)由題意,對函數(shù)fx=-x+lnx求導數(shù),研究出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,判斷出最大值,即可求出;

2)由于函數(shù)的定義域是正實數(shù)集,故方程|2xx-lnx|=2lnx+x可變?yōu)?/span>,再分別研究方程兩邊對應函數(shù)的值域,即可作出判斷.

(1)已知函數(shù),則,

可得,

x=1,

0<x<1,f′(x)>0;x>1,f′(x)<0.

f(x)(0,1)上是增函數(shù),(1,+∞)上是減函數(shù),

;

(2)|2x(xlnx)|=2lnx+x可得,

(1)f(x)max=f(1)=1,即x+lnx≤1,

|xlnx|≥1,

又令,

g′(x)>0,0<x<e;g′(x)<0,得x>e,

g(x)的增區(qū)間為(0,e),減區(qū)間為(e,+∞),

,g(x)<1,

|xlnx|>g(x),恒成立,

∴方程即方程|2x(xlnx)|=2lnx+x沒有實數(shù)解.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.

某校高一年級共2000人,為給高一學生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).

(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);

(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.

(附:若隨機變量,則,

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【題目】根據(jù)某省的高考改革方案,考生應在3門理科學科(物理、化學、生物)和3門文科學科(歷史、政治、地理)的6門學科中選擇3門學科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,1位同學選擇生物的概率為0.5,選擇物理但不選擇生物的概率為0.2,考生選擇各門學科是相互獨立的.

1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門的概率;

2)某校高二段400名學生中,選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140,求1位考生同時選擇生物、物理兩門學科的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,

1)證明:

2)若,,,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了20161月至201812月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖,判斷下列結論:

1)月接待游客量逐月增加;

2)年接待游客量逐年增加;

3)各年的月接待游客量高峰期大致在78月;

4)各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn).

其中正確結論的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾,推出優(yōu)惠活動:對首次參加體檢的人員,按200元/次收費,并注冊成為會員,對會員的后續(xù)體檢給予相應優(yōu)惠(本次即第一次),標準如下:

體檢次序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次及以上

收費比例

1

0.95

0.90

0.85

0.8

該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進行統(tǒng)計,得到數(shù)據(jù)如下表:

體檢次數(shù)

一次

兩次

三次

四次

五次及以上

頻數(shù)

60

20

12

4

4

假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:

1)已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢,求這3次體檢,該體檢中心的平均利潤;

2)該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中,按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人,再從這5人中抽取2人發(fā)放紀念品,求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設點,直線與曲線交于兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的長軸長為4,且經(jīng)過點.

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(1)求證:平面;

(2)求點到平面的距離,

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